We zagen dat decimale getallen opgebouwd zijn uit machten van 10, en dat decimale getallen 10 cijfers kennen (0 t/m 9). Bijvoorbeeld het decimale getal 6453 dat we al eens eerder hebben bekeken:
Verder zagen we dat binaire getallen opgebouwd zijn uit machten van 2 en dat binaire getallen maar 2 cijfers kennen (0 en 1). Bijvoorbeeld het binaire getal 1001, dat we ook al eens eerder hebben bekeken:
We hebben gezien hoe we dit binaire getal konden omrekenen naar een decimaal getal:
1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 8 + 0 + 0 +1 = 9
Hexadecimale getallen hebben een soortgelijke opbouw. Hexadeci betekent 16. Je raadt het misschien al: hexadecimale getallen zijn opgebouwd uit machten van 16 en kennen 16 cijfers.
Maar hoe komen we nu aan 16 cijfers? We kennen er immers maar 10 (0 t/m 9). We hebben dus symbolen nodig om de cijfers 10 t/m 15 uit te beelden. We gebruiken daarvoor de letters A t/m F.
In het hexadecimale getallenstelsel kennen we dus de volgende 16 cijfers:
Een voorbeeld van een hexadecimaal getal is dan dus bijvoorbeeld:
Dit hexadecimale getal gaan we nu omrekenen naar een decimaal getal. De techniek is hetzelfde als we hierboven bij binaire getallen hebben gedaan:
5*163 + 15*162 + 10*161 + 7*160
Dit is gelijk aan:
5*4096 + 15*256 + 10*16 + 7*1 = 20480 + 3840 + 160 + 7 = 24487
Dus het hexadecimale getal 5FA7 is gelijk aan het decimale getal 24487.
Maar wat is nu het nut van een hexadecimaal getallenstelsel?
Computers werken met slechts 2 nummers: een 1 of een 0. Met deze nummers maken we de binaire getallen. Deze kunnen wel heel erg lang worden. Daarom worden er in de informaticawereld naast de binaire getallen ook de hexadecimale getallen gebruikt. Er is voor een hexadecimaalstelsel gekozen omdat binaire getallen erg makkelijk om te schrijven zijn naar hexadecimale getallen. Een hexadecimaal getal is aanzienlijk korter dan het binaire getal dat daaraan gelijk is. Zo is het binaire getal 10111001 gelijk aan het hexadecimale getal B9 !!!
Nog een voorbeeld:
Het hexadecimale getal B09C:
11*163 + 0*162 + 9*161 + 12*160 = 45056 + 0 + 144 + 12 = 45212
Dus het hexadecimale getal B09C is gelijk aan het decimale getal 45212
Andersom kunnen we een decimaal getal ook omrekenen naar een hexadecimaal getal. Dit is wel wat lastiger. Het principe is echter hetzelfde als dat we gebruikt hebben toen we een decimaal getal naar een binair getal omrekende.
Toen we een decimaal getal omrekende naar een binair getal, keken we steeds welke hoogste macht van 2 in dat getal paste. Herinner je je nog het volgende schema? Hier rekenden we het decimale getal 39 om naar een binair getal.
Nu doen we precies hetzelfde, alleen kijken we nu welke grootste macht van 16 er in het decimale getal past. We zullen nu ook kijken hoe vaak die macht in het decimale getal past.
Stel we nemen het decimale getal 2035. Als we dit willen omrekenen naar een hexadecimaal getal dan gaan we als volgt te werk:
We kijken welke hoogste macht van 16 in het decimale getal 2035 past.
163 = 4096 en pas dus niet.
162 = 256. Dat past wel. We kijken nu hoe vaak 162 in 2035 past. Dat is 7 keer. In de tabel hieronder komt bij 162 dus een 7 te staan.
We halen 7*162 (=1792) van 2035 af en houden het restgetal 243 over.
We kijken welke hoogste macht van 16 in dit restgetal (243) past. Dat is 161 (=16).
We kijken nu weer hoe vaak 161 in 243 past. Dat is 15 keer.
In de tabel hieronder komt bij 161 dus een F te staan (want we zagen dat de F voor 15 stond).
We halen 15*161 (=240) van 243 af en houden het nieuwe restgetal 3 over.
We kijken nu welke hoogste macht van 16 in 3 past. Dat is 160 (=1). We kijken weer hoe vaak 160 in 3 past. Dat is 3 keer.
In de tabel hieronder komt bij 160 dus een 3 te staan.
We halen 3*160 (=3) van 3 af en houden 0 over. Er is dus geen restgetal meer. We hebben nu ons hexadecimale getal te pakken:
Dus het decimale getal 2035 is gelijk aan het hexadecimale getal 7F3.
Of in een schema:
Het omrekenen van en naar hexadecimale getallen is lastig. De enige manier om dit echt in de vingers te krijgen is door zelf hiermee te oefenen. Hieronder staan een viertal oefenopgaven. Succes!