Hoofdstuk 2. Sudoku's, vervolg

  2.1 Een duoplaats kan een verboden baan opleveren

• We kunnen een 4 plaatsen in het middenblok, een 4 in het blok rechtsmidden, en een duoplaats voor de 4 in het blok rechtsonder.
• We kunnen een 5 plaatsen in het blok linksmidden (zie hieronder, grijs).
• Zessen zijn er niet, dus verder met de 7
• We kunnen een 7 plaatsen in het blok rechtsmidden (grijs), en we vinden een duoplaats voor de 7 in het blok middenonder (rood).
  Je ziet ze hieronder allemaal aangegeven.
  
  
• Nu zoeken we naar de plaats van de 7 in het blok linksonder.
  De duoplaats voor de 7 op de één na onderste rij levert ook een verboden baan voor de 7 op. Er staat immers zeker een 7 op één van de twee plaatsen, dus de andere plaatsen in die rij zijn verboden voor de 7.
  Als we de andere verboden banen voor de 7 aangeven met geel zien we dat er maar één plaats voor de 7 in het blok linksonder overblijft, hij is met blauw aangegeven.
  Dus ook een duoplaats kan een verboden baan opleveren!.

• We gaan verder met de zevens.
  We kunnen een 7 plaatsen in het blok linksboven, en een 7 in het blok middenboven (zie hieronder, grijs).
  Daardoor is die duoplaats voor de 7 in het blok middenonder opgelost, de 7 komt definitief in de andere cel (zie de 7 in de grijze cel).
• Dan gaan we naar de 8.
  We kunnen een 8 plaatsen in het middelste blok, en een 8 in het blok middenboven (zie hieronder, grijs).
  Verder een duoplaats voor de 8 in het blok rechtsonder, en een duoplaats voor de 8 in het blok linksboven.
• Tenslotte nog de negens.
  Dat levert een 9 op in het blok rechtsmidden.
  En daardoor kun je nog een 9 plaatsen in het blok rechtsonder, dat was een duoplaats voor een 4.
  Daardoor is die duoplaats voor de 4 opgelost, de 4 komt definitief in de andere cel (zie de 4 in de grijze cel).
• Tenslotte kun je ook nog een 9 plaatsen in het middelste blok (zie hieronder, grijs).

  2.2 Een nieuw rondje

• We kunnen de 2 plaatsen in het blok rechtsonder (zie hieronder, grijs).
• Verder vinden we een duoplaats voor de 3 in het blok rechtsboven.
  Die duoplaats levert een verboden baan voor de 3 op: in de bovenste rij kan verder geen 3 meer voorkomen!
  Daardoor vinden we nog twee duoplaatsen voor de 3: in het blok linksboven en in het blok middenboven (zie hieronder, grijs).
  
• We vinden ook nog een duoplaats voor de 4 in het blok linksonder, en een duoplaats voor de 4 in het blok rechtsboven (zie hieronder, grijs).
• Verder een duoplaats voor de 5 in het blok middenboven (één cel gezamenlijk met de 3).
• Zessen hebben we nog niet.
• De zevens zijn allemaal geplaatst.
• De achten levert niets nieuws meer op.
• We kunnen nog een 9 plaatsen in het blok linksmidden (zie hieronder, grijs).
  Dan nog een 9 plaatsen in het blok linksonder (zie hieronder, grijs).
• En we kunnen nog een 9 plaatsen in het blok middenboven, op een plaats waar al een kleine 5 staat.
  Daardoor is de duoplaats voor de 5 opgelost, de 5 komt definitief in de andere cel (zie de 5 in de grijze cel).
  En tegelijk is de duoplaats voor de 3 opgelost, die kan dus niet in de cel waar de 5 definitief is gekomen en die komt dus definitief in de andere cel (zie de 3 in de grijze cel).
• Vervolgens kunnen we nog een 9 plaatsen in het blok linksboven, op een plaats waar al een kleine 8 staat.
  Daardoor is de duoplaats voor de 8 opgelost, de 8 komt definitief in de andere cel (zie de 8 in de grijze cel).

  2.3 Er ontbreekt één cijfer in een rij of kolom of blok

• Als je nu naar de vijfde rij kijkt (hij is blauw gemarkeerd), dan zie je dat er nog maar één cijfer ontbreekt, de 6.
  Die kun je daar dus invullen (zie de 6 in de grijze cel).
  
  
• In de zevende kolom (hij is blauw gemarkeerd) ontbreekt nu ook nog maar één cijfer, de 3.
  Die kun je daar dus invullen (zie de 3 in de grijze cel, er stond al een kleine 3).
• De kleine 3 uit de andere cel kan worden verwijderd, de duoplaats voor de 3 is opgelost.
  
  
• In het blok middenboven ontbreekt alleen de 6 nog, die plaatsen we dus (zie de 6 in de grijze cel)

  2.4 Er ontbreken twee cijfers in een rij of kolom of blok

• We kunnen nu gemakkelijk de eerste rij aanvullen. Er ontbreken er nog twee cijfers, de 4 en de 5.
  
• De 4 moet wel in de cel rechtsboven, want dat is een duoplaats voor de 4 dus ergens anders in de bovenste rij kan niet. Dus daar komt de 4 (de kleine 4 van de andere duoplaats kan worden verwijderd), en dan komt de 5 dus in de andere cel (zie de grijze cellen).
• In blokje rechtsboven ontbreekt alleen de 6 nog, die plaatsen we daar (zie de 6 in de rode cel).
• In de rechter kolom ontbreekt nu nog maar één cijfer, de 5. Die kun je daar dus invullen (zie de 5 in de rode cel).

• We gaan naar de tweede rij. Er ontbreken er nog twee cijfers, de 3 en de 5.
  
• De 3 moet wel in de rechter cel van het linker blokje, want dat is een duoplaats voor de 3. Dus daar komt de 3 (de kleine 3 van de andere duoplaats kan worden verwijderd), en dan komt de 6 dus in de andere cel (zie de grijze cellen).
• Dan gaan we naar de zevende rij. Er ontbreken er nog twee cijfers, de 6 en de 8.
  De 6 kan niet in de linker lege cel, want in die kolom zit al een 6. Daar komt dus de 8, en dan moet de 6 wel in de andere lege cel (zie de rode cellen).
• Die rechter cel was een duoplaats. De 8 komt niet op de zevende rij, dus definitief in de achtste rij. De duoplaats voor de 8 is opgelost (zie de blauwe cel met de 8)
• In het blokje rechtsonder ontbreekt nu nog maar één cijfer, de 3.
  Die kun je daar dus invullen (zie de blauwe cel met de 3).

  2.5 Het laatste rondje

• Elke keer nadat we een aantal cijfers hebben ingevuld maken we een nieuw rondje: we gaan bekijken of we nog cijfers kunnen plaatsen door naar de verboden banen voor die cijfers te kijken.
• We gaan proberen de 3 te plaatsen in het blokje middenonder. Dat lukt door naar de verboden banen voor de 3 te kijken (zie de grijze cel met de 3).
• In de zesde kolom ontbreekt nu nog maar één cijfer, de 6.
  Die kun je daar dus invullen (zie de grijze cel met de 6).
  
  
• We gaan proberen de 8 te plaatsen in het blokje middenlinks. Dat lukt door naar de verboden banen voor de 8 te kijken (zie de rode cel met de 8).
  
  
• We gaan proberen de 6 te plaatsen in het blokje middenlinks. Dat lukt door naar de verboden banen voor de 6 te kijken (zie de rode cel met de 6).
  
  
• In het blokje middenlinks ontbreekt nu nog maar één cijfer, de 2.
  Die kun je daar dus invullen (zie de blauwe cel met de 2).
• Dan gaan we naar de onderste rij. Er ontbreken er nog twee cijfers, de 2 en de 5.
  De 5 kan niet in de linker lege cel, want in die kolom zit al een 5. Daar komt dus de 2, en dan moet de 5 wel in de andere lege cel (zie de blauwe 5 en de rode 2).

• De laatste cellen geven meestal weinig problemen.
• In de vierde kolom mist nog een 2, die plaatsen we (zie de grijze cel met de 2).
• In de eerste kolom mist nog een 4 en een 6. De 6 kan niet in de bovenste lege cel, want in dat blok zit al een 6. Dus de 6 plaatsen we in de onderste lege cel, en in de bovenste zetten we een 4 (zie de grijze cellen met een 6 en een 4).
• Die cel waarin de 6 is geplaatst was een duoplaats. De 4 komt niet in de eerste kolom, dus definitief in de tweede kolom. De duoplaats voor de 4 is opgelost (zie de blauwe cel met de 4)
• Vervolgens plaatsen we de laatste drie cijfers, steeds mist er één cijfer in een rij of kolom (zie de rode cellen).
• En daarmee is de sudoku opgelost